48. Элементы квантовой оптики. Энергия, масса и импульс фотона. Вывод формулы давления света на основе квантовых представлений о природе света.

Таким образом, распространение света следует рассматривать не как непрерывный волновой про-

цесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных частиц, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Впоследствии (в 1926 г.) эти частицы получили название фотонов. Фотоны обладают всеми свойствами частицы (корпускулы).

Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Кванты света получили название фотонов. Согласно закону пропорциональности массы и энергии и гипотезе Планка, энергия фотона определяется по формулам

.

Приравнивая правые части этих уравнений, получим выражение для массы фотона

или с учетом, что ,

Импульс фотона определяется по формулам:

Масса покоя фотона равна нулю. Квант электромагнитного излучения существует только распространяясь со скоростью света, обладая при этом конечными значениями энергии и импульса. В монохроматическом свете с частотой ν все фотоны имеют одинаковую энергию, импульс и массу.

Давление света

Световое излучение может передавать свою энергию телу в виде механического давления.

Он доказал, что свет, полностью поглощенный зачерненной пластинкой, оказывает на нее силовое воздействие. Световое давление проявляется в том, что на освещаемую поверхность тела в направлении распространения света действует распределенная сила, пропорциональная плотности световой энергии и зависящая от оптических свойств поверхности.

В итоге применения к оптическим измерениям Лебедева законов механики получено чрезвычайно важное соотношение, показавшее, что энергия всегда эквивалентна массе. Впервые Эйнштейн указал, что уравнение mc 2 = E универсально и должно быть справедливым для любых видов энергии.

Объяснить это явление можно с позиций как волновых, так и корпускулярных представлений о природе света. В первом случае это результат взаимодействия электрического тока, наведенного в теле электрическим полем световой волны, с ее магнитным полем по закону Ампера. Периодически меняющиеся в пространстве и во времени электрическое и магнитное поля световой волны при взаимодействии с поверхностью вещества оказывают силовое воздействие на электроны атомов вещества. Электрическое поле волны заставляет электроны совершать колебания. Сила Лоренца со стороны магнитного поля волны направлена вдоль направления распространения волны и представляет собой силу светового давления . Квантовая теория объясняет давление света тем, что фотоны обладают определенным импульсом и при взаимодействии с веществом они передают часть импульса частицам вещества, оказывая тем самым давление на его поверхность (можно провести аналогию с ударами молекул о стенку сосуда, при которых импульс, передаваемый стенке, определяет давление газа в сосуде).

При поглощении фотоны передают свой импульс телу, с которым взаимодействуют. Это и является причиной давления света.

Определим давление света на поверхность, используя квантовую теорию излучения.

Пусть перпендикулярно некоторой поверхности падает излучение с частотой ν (рис.5). Пусть это излучение, состоящие из N фотонов, падает на поверхность пло-

щади ∆ S в течение времени ∆ t. Поверхностью поглощается N 1 фотонов, а отражает-

ся N 2 , т.е. N = N 1 + N 2 .

	Продолжение 48
Каждый поглощенный фотон (неупругий удар) передает поверхности импульс				А каждый от-
раженный фотон (упругий удар) передает ей импульс			Тогда все падающие фотоны переда-
дут импульс, равный
При этом свет будет действовать на поверхность с силой
т.е. оказывать давление

Умножим и разделим правую часть этого равенства на N, получим

Окончательно

где – энергия всех N фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени, размер-

ность ; – коэффициент отражения.

Для черной поверхности ρ = 0 и давление будет равно .

Представляет собой объемную плотность энергии, размерность ее .

Тогда концентрация n фотонов в пучке, падающем на поверхность, будет

.

Подставляя в уравнение для давления света (2.2), получаем

Давление, производимое светом при падении на плоскую поверхность можно вычислить по формуле

где Ее - интенсивность облучения поверхности (или освещенность), с - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, α , - доля падающей энергии, поглощаемая телом (коэффициент поглоще-

ния), ρ - доля падающей энергии, отражаемая телом (коэффициент отражения), θ - угол между направлением излучения и нормалью к облучаемой поверхности. Если тело не является прозрачным, то есть, все

падающее излучение отражается и поглощается, то α +ρ =1.

49 Элементы квантовой оптики. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм света (излучения).

3) Корпускулярноволновой дуализм электромагнитного излучения

Итак, изучение теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона показало, что электромагнитное излучение (в частности, свет), обладает всеми свойствами частицы (корпускулы). Однако большая группа оптических явлений - интерференция, дифракция, поляризация свидетельствует о волновых свойствах электромагнитного излучения, в частности, света.

Что же представляет собой свет - непрерывные электромагнитные волны, излучаемые источником или поток дискретных фотонов, беспорядочно для электромагнитной волны, не исключают свойств дискретности, характерных для фотонов.

Свет (электромагнитное излучение) одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. В этом заключается корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) электромагнитного излучения.

2)ЭффектКомптона Заключается в увеличении длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии веществом. Изменение длины волны

К (1-cos)=2 к sin2 (/2), (9) "

где к =h/(mc) - комптоновская длина волны, m - масса покоя элек-

трона. к =2.43*10 -12 м=0.0243 A (1 A=10-10 м).

Все особенности эффекта Комптона удалось объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами, при котором соблюдается закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Согласно (9) изменение длины волны зависит только от угла рассеяния и не зависит ни от длины волны рентгеновского излучения, ни от вида вещества.

1) Элементы квантовой оптики. Фотоны, энергия, масса и импульс фотона

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре теплового излучения Планк допустил, что электромагнитные волны испускаются порциями (квантами). Эйнштейн в 1905 г. пришел к выводу, что излучение не только испускается, но и распространяется и поглощается в виде квантов. Этот вывод позволил объяснить все экспериментальные факты (фотоэффект, эффект Комптона, и др.), которые не могла объяснить классическая электродинамика, исходившая из волновых представлений о свойствах излучения. Таким образом, распространение света следует рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных частиц, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Впоследствии (в 1926 г.) эти частицы получили название фотонов. Фотоны обладают всеми свойствами частицы (корпускулы).

1. Энергия фотона

тому постоянную Планка иногда называют квантом действия. Размерность , совпадает, например, с размерностью момента импульса (L=r mv).

Как следует из (1) энергия фотона увеличивается с ростом частоты (или с уменьшением длины волны),

2. Масса фотона определяется исходя из закона о взаимосвязи массы и энергии (Е=mc 2 )

3.Импульс фотона. Для любой релятивиской частицы энергия ее Поскольку у фотона m 0 =0 , то импульс фотона

т.е. длина волны обратно пропорциональна импульсу

50. Ядерная модель атома по Резерфорду. Спектр атома водорода. Обобщенная формула Бальмера. Спектральные серии атома водорода. Понятие терма.

1)Резерфорд предложил ядерную модель атома . Согласно этой модели атом состоит из положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10 -5 -10 -4 А (1А= 10 -10 м) и массу практически равную массе атома. Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то вокруг ядра должно вращаться Z электронов, суммарный заряд которых - Zе. Размеры атома определяются размерами внешних орбит электронов и составляют порядка единиц А.

Масса электронов составляет очень малую долю массы ядра (для водорода 0,054%, для остальных элементов менее 0,03%). Понятие " размер электрона" не удается сформулировать непротиворечиво, хотя ro 10-3 А называют классическим радиусом электрона. Итак, ядро атома занимает ничтожную часть объема атома и в нем сосредоточена практически вся (99,95%) масса атома. Если бы ядра атомов располагались вплотную друг к другу, то земной шар имел бы радиус 200 м а не 6400 км (плотность вещества

атомных ядер 1,8

2) Линейчатый спектр атома водорода

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, которые располагаются в определенном порядке. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн (или частоты) этих линий могут быть представлены формулой.

, (9)

где R =1,0974 7 м -1 - называется также постоянной Ридберга.

На рис. 1 изображена схема энергeтических уровней атома водорода, расчитанных согласно (6) при z=1.

При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n = 1 возникает ультрофиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ).

Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ).

При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n =

3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.

Частоты или длины волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m=1 - для серии Лаймана, при m=2 - для серии Бальмера и при m = 3 - для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду:

эВ (10)

50 продолжение

4) Спектральные серии водорода - набор спектральных серий, составляющих спектр атома водорода. Поскольку водород - наиболее простой атом, его спектральные серии наиболее изучены. Они хорошо подчиняются формуле Ридберга:

,

где R = 109 677 см−1 - постоянная Ридберга для водорода, n′ - основной уровень серии. Спектральные линии, возникающие при переходах на основной энергетический уровень,

называютсярезонансными , все остальные - субординатными .

Серия Лаймана

Открыта Т. Лайманом в 1906 году. Все линии серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n′ = 1 и n = 2, 3, 4,

Серия Бальмера

Открыта И. Я. Бальмером в 1885 году. Первые четыре линии серии находятся в видимом диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n′ = 2 и n = 3, 4, 5

5) Спектра́льный терм или электро́нный терм атома, молекулы или иона - конфигу-

рация (состояние) электронной подсистемы, определяющая энергетический уровень. Иногда под словом терм понимают собственно энергию данного уровня. Переходы между термами определяют спектры испускания и поглощения электромагнитного излучения.

Термы атома принято обозначать заглавными буквами S , P , D , F и т. д., соответствующими значению квантового числа орбитального углового момента L =0, 1, 2, 3 и т. д. Квантовое число полного углового момента J дается индексом справа внизу. Малой цифрой вверху слева обозначается кратность (мультиплетность ) терма. Например, ²P 3/2 - дублет Р. Иногда (как правило, для одноэлектронных атомов и ионов) впереди символа терма указывают главное квантовое число (например, 2²S 1/2 ).

13.2. Свет и микрочастицы как объекты квантовой теории

13.2.3. Давление света

Свет оказывает на поверхность давление.

Давление света равно импульсу, который передают фотоны единице площади поверхности, расположенной перпендикулярно пучку фотонов, в единицу времени:

p = (1 + ρ) p γ (N / t) S ,

где ρ - коэффициент отражения поверхности; N /t - число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно (в единицу времени); p γ - импульс фотона, p γ = h ν/c или p γ = h λ ; S - площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов.

Коэффициент отражения - доля отраженных от поверхности фотонов; коэффициент отражения определяется отношением

ρ = N отр N ,

где N - число фотонов, падающих на поверхность; N отр - число фотонов, отраженных от поверхности.

Для поверхностей с различными свойствами коэффициент отражения имеет различные значения:

• для зеркальной поверхности ρ = 1;
• зачерненной поверхности ρ = 0.

Коэффициент поглощения - доля поглощенных поверхностью фотонов; коэффициент поглощения определяется отношением

ρ * = N погл N ,

где N погл - число фотонов, поглощенных поверхностью.

Для поверхностей с различными свойствами коэффициент поглощения имеет различные значения:

• для зеркальной поверхности ρ * = 0;
• зачерненной поверхности ρ * = 1.

Сила давления света на поверхность

F = pS ,

где p - давление света; S - площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов.

Сила давления связана с мощностью пучка фотонов формулой

F = (1 + ρ) P c ,

где ρ - коэффициент отражения; P - мощность пучка фотонов, P = Nh ν/t = Nhc /λt ; ν - частота фотона; λ - длина волны фотона; c - скорость света в вакууме; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; N /t - число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно.

Сила давления света на поверхность не зависит от площади поверхности , а определяется только мощностью падающего пучка и отражающими свойствами поверхности.

Пример 6. На некоторую поверхность ежесекундно падает 1,0 ⋅ 10 19 фотонов с длиной волны 560 нм. При нормальном падении на площадку 10 см 2 свет оказывает давление 20 мкПа. Найти коэффициент поглощения этой поверхности.

Решение . Давление света равно импульсу, который передают все фотоны единице площади поверхности, расположенной перпендикулярно пучку фотонов, в единицу времени:

p = (1 + ρ) p γ (N / t) S = (1 + ρ) h N λ S t ,

где ρ - коэффициент отражения; p γ - импульс одного фотона, p γ = h /λ; λ - длина волны света, падающего на поверхность, λ = 560 нм; h - постоянная Планка, h = 6,63 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; N /t - число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно, N /t = 1,0 ⋅ 10 19 c −1 ; S - площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов, S = 10 см 2 .

Выразим отсюда коэффициент отражения поверхности:

ρ = p λ S h (N / t) − 1 ,

где p - давление света на поверхность, p = 20 мкПа.

Коэффициенты поглощения и отражения одной и той же поверхности связаны между собой формулой

где ρ - коэффициент отражения поверхности; ρ * - коэффициент поглощения той же поверхности.

Отсюда следует

ρ * = 1 − ρ,

или с учетом явного вида выражения для коэффициента отражения

ρ * = 1 − (p λ S h (N / t) − 1) = 2 − p λ S h (N / t) .

Вычислим:

ρ * = 2 − 20 ⋅ 10 − 6 ⋅ 560 ⋅ 10 − 9 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 6,63 ⋅ 10 − 34 ⋅ 1,0 ⋅ 10 19 = 0,31 .

Коэффициент поглощения данной поверхности равен 0,31.

Коэффициент поглощения представляет собой долю поглощенных поверхностью фотонов; следовательно, можно утверждать, что 31 % падающих на поверхность фотонов поглощается этой поверхностью.

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролете их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики . Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались поворотные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Путем попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907-1910 гг. Лебедев провел более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией .

Физический смысл

Согласно сегодняшним представлениям, свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом , то есть проявляет свойства частиц (фотонов) и свойства волн (электромагнитного излучения).

Если рассматривать свет как поток фотонов , то, согласно принципам классической механики , частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс , другими словами - оказывать давление. Такое давление иногда называют радиационным давлением .

Для вычисления давления света можно воспользоваться следующей формулой:

где - количество лучистой энергии, падающей нормально на 1 м² поверхности за 1 с; - скорость света , - коэффициент отражения .

Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой:

где - объёмная плотность энергии излучения, - коэффициент отражения, - единичный вектор направления падающего пучка, - единичный вектор направления отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно:

Применение

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов .

Примечания

• Air
• Хронометр

Смотреть что такое "Давление света" в других словарях:

Давление света - Давление света. Схема разделения газов при помощи резонансного светового давления (частота света лазера равна частоте атомного перехода). Резонансные атомы под действием света, получив направленный импульс от световых квантов, перейдут в дальнюю… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Давление света - давление, производимое светом на отражающие или поглощающие тела. Д. с. впервые было экспериментально открыто и измерено П. Н. Лебедевым (1899). Величина Д. с. даже для самых сильных источников света (Солнце, электрическая дуга) ничтожно… … Большая советская энциклопедия

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА - Давление, производимое светом на тела, отражающие или поглощающие свет. Давление света результат передачи телу импульса поглощаемых или отражаемых им фотонов. При действии солнечного излучения на макроскопические тела оно чрезвычайно мало… … Большой Энциклопедический словарь

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА - (см. СВЕТОВОЕ ДАВЛЕНИЕ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

давление света - давление, производимое светом на тела, отражающие или поглощающие свет, частицы, а также отдельные молекулы и атомы. Гипотезу о давлении света впервые (1619) высказал И. Кеплер для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца.… … Энциклопедический словарь

давление света - šviesos slėgis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Slėgis, kurį kuria šviesa veikdama tam tikrą paviršių. atitikmenys: angl. light pressure vok. Lichtdruck, m rus. давление света, n; световое давление, n pranc. pression de … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

давление света - šviesos slėgis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. light pressure vok. Lichtdruck, m rus. давление света, n; световое давление, n pranc. pression de la lumière, f … Fizikos terminų žodynas

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА - давление, производимое светом на тела, отражающие или поглощающие свет, частицы, а также отд. молекулы и атомы. Гипотезу о Д. с. впервые (1619) высказал И. Кеплер для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца. В земных… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Давление света - давление, производимое светом на освещаемую поверхность. Играет большую роль в космических процессах (образование хвостов комет, равновесие крупных звезд). Д. С. предсказано в 1619 г. нем. астрономом И. Кеплером. (1571 1630) и экспериментально… … Астрономический словарь

Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения звучит так : э лектромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток час тиц , называемых фотонами . Фотоны распространяются в вакууме со скоростью, равной предельной скорости распространения взаимодействия , с = 3·10 8 м/с, масса и энергия покоя любого фотона равны нулю , энергия фотона E связана с частотой электромагнитного излучения ν и длиной волны λ формулой

(2.7.1)

Обратите внимание: формула (2.7.1) связывает корпускулярную характеристику электромагнитного излучения, энергию фотона, с волновыми характеристиками – частотой и длиной волны. Она представляет собой мостик между корпускулярной и волновой теориями. Существование этого мостика неизбежно, так как и фотон, и электромагнитная волна – это всего-навсего две модели одного и того же реально существующего объекта – электромагнитного излучения .

Всякая движущаяся частица (корпускула ) обладает импульсом, причём согласно теории относительности энергия частицы Е и ее импульс p связаны формулой

(2.7.2)

где – энергия покоя частицы. Так как энергия покоя фотона равна нулю, то из (2.7.2) и (2.7.1) следуют две очень важные формулы:

,

(2.7.3)

.

(2.7.4)

Обратимся теперь к явлению светового давления.

Давление света открыто русским ученым П.Н. Лебедевым в 1901 году. В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использована вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Вычислим величину светового давления.

На тело площадью S падает световой поток с энергией , где N – число квантов (рис. 2.11).

Рис. 2.11

KN квантов отразится от поверхности; (1 – K )N – поглотится (рис. 2.10), K – коэффициент отражения.

Каждый поглощенный фотон передаст телу импульс:

.

(2.7.5)

Каждый отраженный фотон передаст телу импульс:

,

(2.7.6)

т.к. .

В единицу времени все N квантов сообщают телу импульс р :

.

(2.7.7)

Т.к. фотон обладает импульсом, то импульс, переданный телу за одну секунду, есть сила давления – сила, отнесенная к единице поверхности.

Тогда давление , или

где J – интенсивность излучения. Т. е. давление света можно рассчитать.

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng!
Занимаюсь там сам - очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите

Поток фотонов (свет), который при соударении с поверхностью оказывает давление.

Поток фотонов, падающие на поглощающую поверхность :

Поток фотонов, падающие на зеркальную поверхность :

Поток фотонов, падающие на поверхность :

Физический смысл Давления света:

Свет - это поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами - оказывать давление

Прибор, измерения давления света , представлял собой очень чувствительный крутильный динамометр (крутильные весы). Создал данный прибор Лебедев. Его подвижной частью являлась подвешенная на тонкой кварневой нити легкая рамка с укрепленными на ней крылышками - светлыми и черными дисками толщиной до 0,01 мм. Крылышки делали из металлической фольги. Рамка была подвешена внутри сосуда, из которого откачали воздух. Свет, падая на крылышки, оказывал на светлые и черные диски разное давление. В результате на рамку действовал вращающий момент, который закручивал нить подвеса. По углу закручивания нити и определяли давление света.

В Формуле мы использовали:

Сила, с которой давит фотон

Площадь поверхности, на которую происходит давление света

Импульс одного фотона