Полные уроки — Гипермаркет знаний. Геометрические фигуры

Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета.

Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный).

Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник. Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника.

Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.

Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.

Что мы называем геометрической фигурой?

Геометрическая фигура - это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.

Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.

Плоскими фигурами мы назовем те фигуры, которые расположены в одной плоскости. К ним относятся круг, овал, треугольник, четырёхугольник (прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, параллелограмм) и всевозможные многоугольники.

К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.

Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:

1. Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
2. Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
3. Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.

Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множество, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.

Точка – неопределяемое понятие. С точкой обычно знакомят, рисуя ее или прокалывая стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Линия – неопределяемое понятие. С линией знакомят, моделируя ее из шнура или рисуя на доске, на листе бумаги. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками – концами отрезка.

Ломаная – линия из отрезков, соединенных последовательно под углом друг к другу. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения звеньев называют вершинами ломаной.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной. Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла.

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньше развернутого, называется тупым.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Треугольник – одна из простейших геометрических фигур. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.

Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые. Прямоугольным – треугольник, который имеет прямой угол. Треугольник, который имеет тупой угол, называется тупоугольным. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами.

Диагональю называется отрезок, соединяющий противоположные вершины многоугольника.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые.

Квадрато м называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – его сторонами. Отрезки, соединяющие не соседние, называются диагоналями.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром. Но поскольку в начальных классах не дается это классическое определение, знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля. Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Круг -часть плоскости, ограниченная окружностью.

Параллелепипед – призма, у которой основание – параллелограмм.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) – какой-нибудь многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной.

Цилиндр – геометрическое тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, и перпендикулярных плоскостям оснований. Конус – тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – его вершину – с точками некоторого круга – основание конуса.

Шар – множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не большем некоторого данного положительного расстояния. Данная точка – это центр шара, а данное расстояние – радиус.

На уроке вы узнаете, что такое геометрические фигуры. Речь пойдет о фигурах, изображаемых на плоскости, их свойствах. Вы узнаете о таких простейших формах геометрических фигур, как точка и линия. Рассмотрите, как образуются отрезок и луч. Познакомитесь с определением и различными видами углов. Следующая фигура, определение и свойства которой обсуждаются на уроке, - это окружность. Далее обсуждается определение треугольника и многоугольника и их разновидности.

Рис. 10. Круг и окружность

Подумайте, какие точки принадлежат кругу, а какие окружности (см. Рис. 11).

Рис. 11. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга

Правильный ответ: точки, принадлежат кругу, а окружности принадлежат только точки и.

Точка - это центр окружности или круга. Отрезки, - это радиусы окружности или круга, то есть отрезки, которые соединяют центр и любую точку, лежащую на окружности. Отрезок - это диаметр окружности или круга, то есть это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности, и проходящий через центр. Радиус составляет половину диаметра (см. Рис. 12).

Рис. 12. Радиус и диаметр

Давайте теперь вспомним, какую фигуру называют треугольником. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Треугольник имеет три угла.

Рассмотрим треугольник (см. Рис. 13).

Рис. 13. Треугольник

Он имеет три угла - угол , угол и угол . Точки , , называют вершинами треугольника. Три отрезка - отрезок , , - это стороны треугольника.

Повторим, какие виды треугольников различают (см. Рис. 14).

Рис. 14. Виды треугольников

По видам углов треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. В треугольнике все углы острые, такой треугольник называют остроугольным. В треугольнике есть прямой угол, такой треугольник называют прямоугольный. В треугольнике есть тупой угол, такой прямоугольник называют тупоугольный треугольник.

По тому, равны ли длины сторон, различают треугольники:

Разносторонние - у таких треугольников длины всех сторон разные;

Равносторонние - у этих треугольников длины всех сторон равные;

Равнобедренные - у них длины двух сторон совпадают. Две равные по длине стороны называются боковыми сторонам треугольника, а третья сторона является основанием треугольника (см. Рис. 15).

Рис. 15. Виды треугольников

А какие фигуры называют многоугольниками? Если последовательно соединить несколько точек так, чтобы их соединение дало замкнутую ломаную линию, то создается образ многоугольника, четырехугольника, пяти- или шестиугольника и т. д.

Многоугольники называют по числу углов. В каждом многоугольнике столько вершин и сторон, сколько углов (см. Рис. 16).

Рис. 16. Многоугольники

Все изображенные фигуры (см. Рис. 17) называют четырехугольниками. Почему?

Рис. 17. Четырехугольники

Наверное, вы заметили, что все фигуры имеют по четыре угла, но их все можно разделить на две группы. Как бы вы это сделали?

Наверное, в отдельную группу вы выделили четырехугольники, у которых все углы прямые, и такие четырехугольники назвали прямоугольными четырехугольниками. Противоположные стороны прямоугольников равны (см. Рис. 18).

Рис. 18. Прямоугольные четырехугольники

В прямоугольнике и - противоположные стороны, и они равны, и - тоже противоположные стороны, и они равны (см. Рис. 19).

К простейшим геометрическим фигурам относятся точка, прямая, отрезок, луч, полуплоскость и угол.

Даже среди простейших фигур выделяется самая простейшая - это точка . Все остальные фигуры состоят из множества точек. В геометрии принято обозначать точки прописными (большими) латинскими буквами. Например, точка A, точка L.

Прямая - это бесконечная линия, на которой если взять две любые точки, то кратчайшее расстояние между ними будет проходить как раз по этой прямой. Прямые чаще всего обозначают одной строчной (маленькой) латинской буквой. Например, прямая a , прямая b . Однако в некоторых случаях и двумя большими. Например, прямая AB, прямая CD.

Отрезок - это часть прямой вместе с ограничивающими эту часть точками. То есть отрезок состоит из двух точек, лежащих на прямой, и участка этой прямой между этими двумя точками. Точки отрезка называют концами отрезка . Понятно, что две точки не должны совпадать, то есть лежать в одном и том же месте на прямой. Иначе отрезок будет иметь нулевую длину и по-сути будет точкой. Обозначают отрезки двумя большими буквами, которыми обозначаются концы отрезка. Например, если концами отрезка будут точки A и B, то отрезок будет обозначен как AB.

Если прямая поделена на две части одной точкой, то на ней можно выделить два луча . Один исходит из точки в одну сторону, а другой в другую. Таким образом, если отрезок ограничен с обоих концов, то луч только с одной, а другая сторона луча бесконечна, как у прямой. Обозначают лучи также как и прямые: либо одной маленькой буквой, либо двумя большими.

Полуплоскость - это часть плоскости, лежащая с той или иной стороны от прямой. Отсюда следует, что прямая делит плоскость на две полуплоскости, а сама является их границей.

Угол , состоит из точки и отходящих от нее двух лучей. Такое понятие угла близко к тому, как выше было введено понятие о луче: точка делит прямую на два луча. Но в том случае речь шла о том, что оба луча лежат на одной прямой. А здесь это далеко не обязательно. Два луча могут принадлежать разным прямым, главное - это то, что точка, из которой они исходят, является для них общей. Эта точка называется вершиной угла , в то время как лучи называются сторонами угла .

Углы обозначают по-разному - одной буквой, двумя, тремя. Но всегда перед ними стоит знак ∠ (угол). Например ∠ABC, ∠B, ∠ac.

Маленькие детки готовы учиться везде и всегда. Их юный мозг способен улавливать, анализировать и запоминать столько информации, сколько трудно даже взрослому человеку. То, чему родители должны научить малышей, имеет общепринятые возрастные рамки.

Основные геометрические фигуры и их названия дети должны узнать в возрасте от 3 до 5 лет.

Поскольку все дети разнообучаемы, то эти границы лишь условно приняты в нашей стране.

Геометрия — это наука о формах, размерах и расположении фигур в пространстве. Может создаться впечатление, что это сложно для малышей. Однако предметы изучения этой науки находятся повсюду вокруг нас. Вот почему иметь основные познания в этой области важно и для детей, и для старших.

Чтобы увлечь детей изучением геометрии, можно прибегнуть к веселым картинкам. Дополнительно хорошо бы иметь пособия, которые ребенок сможет потрогать, ощупать, обвести, раскрасить, узнать с закрытыми глазами. Основной принцип любых занятий с детьми — удержание их внимание и развития тяги к предмету с использованием игровых приемов и непринужденной веселой обстановки.

Сочетание нескольких средств восприятия сделает свое дело очень быстро. Воспользуйтесь нашей мини-методичкой, чтобы научить ребенка отличать геометрические фигуры, знать их названия.

Круг — самая первая из всех фигур. В природе вокруг нас многое имеет круглую форму: наша планета, солнце, луна, сердцевина цветка, многие фрукты и овощи, зрачки глаз. Объемный круг — это шар (мячик, клубок)

Начать изучение формы круга с ребенком лучше, рассматривая рисунки, а потом уже подкрепить теорию практикой, дав ребенку подержать что-нибудь круглое в руках.

Квадрат — это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую высоту и ширину. Квадратные предметы — кубики, коробки, дом, окно, подушка, табурет и т. п.

Строить из квадратных кубиков всякие домики очень просто. Рисунок квадрата проще сделать на листочке в клетку.

Прямоугольник — родственник квадрата, который отличается тем, что имеет одинаковые противоположные стороны. Так же, как и у квадрата, у прямоугольника все равны 90 градусам.

Можно найти множество предметов, имеющих форму прямоугольника: шкафы, бытовая техника, двери, мебель.

В природе форму треугольника имеют горы и некоторые деревья. Из ближайшего окружения малышей можно привести в пример треугольную крышу дома, различные дорожные знаки.

В форме треугольника были построены некоторые древние сооружения, например храмы и пирамиды.

Овал — это круг, вытянутый с двух сторон. Формой овала обладают, например: яйцо, орехи, многие овощи и фрукты, человеческое лицо, галактики т. д.

Овал в объеме называется эллипсом. Даже Земля сплюснута с полюсов — эллипсовидная.

Ромб

Ромб — тот же квадрат, только вытянутый, т. е. имеет два тупых угла и пару острых.

Изучать ромб можно с помощью наглядных пособий — нарисованной картинки или объемного предмета.

Приемы запоминания

Геометрические фигуры по названиям запомнить несложно. В игру их изучение для детей можно превратить, применив следующие идеи:

• Купите детскую книжку с картинками, в которой будут веселые и красочные рисунки фигур и их аналогии из окружающего мира.

• Нарежьте из разноцветного картона побольше всяких фигурок, заламинируйте их скотчем и используйте как конструктор — очень много интересных сочетаний можно выложить, комбинируя разные фигурки.

• Купите линейку с отверстиями в форме круга, квадрата, треугольника и других — для детей, которые уже дружат с карандашами, рисунки с помощью такой линейки — интереснейшее занятие.

Можно придумать много возможностей научить малышей знать названия геометрических фигур. Все способы хороши: рисунки, игрушки, наблюдения за окружающими предметами. Начните с малого, постепенно усложняя информацию и задания. Вы не ощутите, как пролетит время, а малыш обязательно порадует вас успехами в скором.